Aksjomatyczne systemy rachunku nazw

Piotr Kulicki
ISBN: 978-83-7702-216-0
Stron: 250
Format: B5
Rok wydania: 2011

Książka prezentuje bogactwo aksjomatycznych systemów rachunku nazw. Przedstawia, w jednolity sposób, szereg znanych systemów skonstruowanych przez jej autora. Prezentując różne systemy aksjomatyczne rachunku nazw, nie staramy się wskazywać, który z nich jest właściwy bądź lepszy od innych, pozostawiając wybór Czytelnikowi. Kryteria tego wyboru mogą być różne. Między innymi wymienić można posiadane intuicje dotyczące sensu funktorów rachunku nazw, zgodność z ich sposobem używania w języku naturalnym, zgodność z rozumieniem funktorów w ujęciu historycznym, względy praktyczne związane z budowaniem dowodów i wykonywaniem obliczeń. Przedstawione analizy powinny być pomocne w dokonywaniu wyboru kierowanego każdym z wymienionych kryteriów. Sens funktorów w przedstawianych systemach naświetlany jest wielostronnie - poprzez system aksjomatyczny, aksjomatyczny system odrzucania, teoriomodelową strukturę odpowiadającą systemowi. Z kolei dokonanie wyboru kierowane kryteriami obliczeniowymi wspierane jest przez rezultaty dotyczące rozmiaru dziedziny, w którym jest określony model dla systemu oraz rozmiaru matrycy potrzebnej do zdefiniowania procedury decyzyjnej.


Spis tresci

Wstep

1 Narzedzia formalne
1.1 Jak formalizowac rachunek nazw?
1.1.1 Sylogizmy jako zdania i reguły
1.1.2 Dopuszczalne rodzaje nazw
1.1.3 Rozszerzenia jezyka
1.2 Definicja jezyka
1.3 Teorie pierwszego rzedu, systemy aksjomatyczne i rezolucyjne
1.4 Implikacje, reguły i wyprowadzenia
1.5 Rozstrzygalnosc definitywnych teorii opartych na KRZ
1.6 Pełnosc systemu bez formalnych modeli
1.7 Systemy aksjomatycznego odrzucania
1.8 Struktury modelowe dla rachunku nazw

2 Klasyczne systemy zakresowe
2.1 System Łukasiewicza
2.1.1 System aksjomatyczny
2.1.2 Aksjomatyczny system odrzucania
2.1.3 Model w rachunku zbiorów
2.1.4 Niezaleznosc aksjomatów
2.2 System sylogistyki dopuszczajacy nazwy puste
2.2.1 System aksjomatyczny
2.2.2 Aksjomatyczny system odrzucania
2.2.3 Model w rachunku zbiorów
2.2.4 Niezaleznosc aksjomatów
2.3 Sylogistyka Brentany
2.3.1 System aksjomatyczny
2.3.2 Model w teorii zbiorów - interpretacja w systemie Stnd
2.3.3 Hornowski fragment
2.3.4 Aksjomatyka odrzuceniowa dla systemu B
2.3.5 Niezaleznosc aksjomatów

3 Systemy z funktorem Lesniewskiego
3.1 Podstawowa bezkwantyfikatorowa Ontologia Lesniewskiego
3.1.1 aksjomatyczny
3.1.2 Aksjomatyczny system odrzucania
3.1.3 Model w rachunku zbiorów
3.1.4 Niezaleznosc aksjomatów
3.2 Bezkwantyfikatorowa Ontologia wzbogacona o funktor sol
3.2.1 aksjomatyczny
3.2.2 Aksjomatyczny system odrzucania
3.2.3 Model w rachunku zbiorów
3.2.4 Niezaleznosc aksjomatów
3.3 Bezkwantyfikatorowa Ontologia wzbogacona o funktory sylogistyki
3.3.1 System aksjomatyczny
3.3.2 Aksjomatyczny system odrzucania
3.3.3 Model w rachunku zbiorów
3.3.4 Niezaleznosc aksjomatów
3.3.5 Definicje dodatkowych stałych Ontologii Lesniewskiego w systemie OntSyl
3.3.6 Alternatywna aksjomatyzacja systemu
3.4 Separacja w odniesieniu do Ontologii Lesniewskiego

4 Sylogistyki nieklasyczne
4.1 SystemSłupeckiego
4.1.1 System aksjomatyczny
4.1.2 Aksjomatyczny system odrzucania
4.1.3 Niezaleznosc aksjomatów
4.1.4 Specyfika systemu Słupeckiego
4.2 Sylogistyka dowodowa
4.2.1 Motywacja
4.2.2 System D₁
4.2.3 System D₂
4.2.4 System D₃
4.3 Systemy pomiedzy systemem Łuk a Słp
4.3.1 Tezy systemu Łuk stanowiace rozszerzenia Słp
4.3.2 Analiza wybranych systemów

5 Matrycowe procedury rozstrzygania
5.1 Aksjomaty odrzucone i modele dla formuł hornowskich
5.2 Modele dla hornowskich systemów zakresowych
5.2.1 System Łuk
5.2.2 System Stnd
5.2.3 System B-horn
5.2.4 System OntP
5.2.5 System OntSol
5.2.6 System OntSyl
5.3 Matryce dla systemu Słp
5.3.1 Matryce piecioelementowe
5.3.2 Matryce czteroelementowe
5.3.3 Matryce trójelementowe
5.4 Matryce dla systemu Łuk^-
5.5 Procedura decyzyjna dla systemów hornowskich
5.6 Rozstrzyganie dla systemu B
5.7 Porównanie modeli z innymi podejsciami

Zakończenie
A Zestawienie systemów aksjomatycznych
A.1 Systemy sylogistyki
A.2 Systemy Ontologii
B Program do tworzenia dowodów załozeniowych
C Wyprowadzenia dla formuł z Diagramu
D Dowody niezaleznosci dla formuł z Diagramu
Bibliografia
Indeks rzeczowy