U źródeł pojęć mnogościowych

Leon Gruszecki
ISBN: 83-7363-291-3
Stron: 306
Format: B5
Rok wydania: 2005

Studium z historii i filozofii matematyki od czasów starożytnych do początku XX wieku.


Spis treści

Wstęp

0. Uwagi o naturze rozumowań mnogościowych oraz o związku poszczególnych dziedzin matematyki z teorią mnogości

Starożytność i średniowiecze. U podstaw pojęć mnogościowych

1. Jedność i wielość. Początki logiki
2. Apeiron i eidos w myśli greckiej
3. Liczby i wielkości ciągłe
4. Metody całkowe w starożytności
5. Problematyka nieskończoności w refleksji filozoficznej i teologicznej średniowiecza
6. De Continuo Bradwardine'a
7. Nauka o zmienności form
8. Zagadnienia logiczne w średniowieczu

Czasy nowożytne. Rozwój struktur matematycznych

9. Charakterystyka epoki. Matematyka wielkości zmiennych
10. Problematyka nieskończoności w rozważaniach filozoficznych
11. Metody rachunku nieskończonościowego
12. Zasada generalizacji algebry. Arytmetyka nieskończoności
13. Uściślenie podstawowych pojęć analizy
14. Twierdzenie Ampère'a
15. Pierwsze pojęcia topologii zbiorów punktowych
16. Zbieżność jednostajna
17. Pierwsze zbiory funkcji
18. Arytmetyzacja analizy
19. Teoria form kwadratowych
20. Kongruencje
21. Pierwsze struktury algebraiczne
22. Nieprzeliczalność zbioru liczb rzeczywistych
23. Od geometrii syntetycznej do teorii struktur geometrycznych
24. Characteristica universalis Leibniza
25. Teoria sylogizmu od Leibniza do De Morgana i jej wpływ na rozwój koncepcji mnogościowych
26. Algebra logiki Boole'a
27. W kierunku nieskończoności aktualnej: Bolzano, De Morgan i Du Bois-Reymond

Powstanie teorii mnogości

28. Teoria mnogości Georga Cantora
29. Koncepcje mnogościowe Richarda Dedekinda
30. Giuseppe Peano a rozwój teorii mnogości
31. Początki teorii miary
32. Gottlob Frege i definicja liczb naturalnych
33. Algebra logiki Ernsta Schrödera
34. Początki teorii relacji
35. Kontrowersje wokół teorii Cantora. Paradoksy teorii mnogości
36. Teoria mnogości w ujęciu Ernsta Zermela
37. Teoria mnogości czy teorie mnogości?
38. Quasi-empiryzm a filozofowanie w kontekście historii

Bibliografia
Indeks osobowy
Summary
Table of Contents