Wstęp do matematyki dyskretnej

Beata Fałda, Lech Gruszecki
ISBN: 978-83-7702-164-4
Stron: 212
Format: B5 (oprawa twarda)
Rok wydania: 2010

Prezentowana publikacja zawiera wybór zagadnień poruszanych w ramach kursu matematyki dyskretnej. Wśród nich są tematy z zakresu podstaw matematyki dotyczące logiki, teorii zbiorów, relacji i funkcji. w dalszej kolejności wprowadzony jest zbiór liczb naturalnych, a także omówione są problemy związane z definiowaniem przez rekurencję jako zastosowanie tej problematyki zaprezentowane zostały zagadnienia z dziedziny teorii automatów. Kolejne rozdziały poświęcone są metodom zliczania elementów zbiorów skończonych. zostały w nich omówione podstawowe wzory kombinatorycze, zasada włączeń i wyłączeń oraz zasada szufladkowania Dirichleta. Książka kończy się przedstawieniem wybranych elementów z teorii grafów przedstawione są definicje i twierdzenia dotyczące grafów Eulera, Hamiltona, grafów z wagami, digrafów oraz drzew. Ostatni rozdział zawiera kilka wybranych zagadnień dotyczących zliczania grafów. (ze Wstępu)


Spis treści

Wstęp

1 Logika i teoria zbiorów
1.1 Wprowadzenie do klasycznego rachunku zdań
1.2 Formalne ujęcie rachunku zdań
1.3 Elementy wielowartościowych rachunków zdań
1.4 Klasyczny rachunek kwantyfikatorowy
1.5 Zbiory i ich własności

2 Relacje i funkcje
2.1 Podstawowe własności relacji
2.2 Relacje pomiędzy elementami zbiorów skończonych
2.3 Relacje równoważności
2.4 Relacje porządku
2.5 Funkcje i ich własności

3 Zbiór liczb naturalnych i indukcja
3.1 Zbiór liczb naturalnych. Definiowanie przez indukcję
3.2 Funkcje rekurencyjne
3.3 Zastosowanie rekurencji: automaty skończone i ich języki

4 Kraty. Algebry Boole'a i funkcje booleowskie
4.1 Kraty i ich własności
4.2 Algebry Boole'a
4.3 Formuły i funkcje booleowskie

5 Zbiory skończone i metody zliczania elementów tych zbiorów
5.1 Nieformalne wprowadzenie do metod kombinatorycznych
5.2 Formalne ujęcie podstaw kombinatoryki
5.3 Współczynniki dwumianowe i wielomianowe
5.4 Zasada włączeń i wyłączeń
5.5 Zasada szufladkowa Dirichleta

6 Podziały i per mutacje. Liczby Stirlinga i Bella
6.1 Liczenie podziałów
6.2 Rozkłady liczb
6.3 Per mutacje
6.4 Liczby specjalne

7 Główne pojęcia teorii grafów
7.1 Nieformalne wprowadzenie do teorii grafów
7.2 Podstawowe definicje teorii grafów
7.3 Spójność grafów

8 Poruszanie się po grafach
8.1 Grafy Eulera
8.2 Grafy Hamiltona
8.3 Grafy z wagami

9 Drzewa i digrafy
9.1 Podstawowe pojęcia teorii drzew
9.2 Drzewa rozpinające grafy
9.3 Digrafy

10 Zliczanie grafów. Kilka wybranych problemów

Spis literatury